以e为底的指数函数的反常积分

如何求以e为底的指数函数的积分

举一个特殊的例子y=e^x，它的导数求出后，就可以推广到更一般的指数函数了。

根据导数的定义，给自变量x一个微小增量dx，可以得到：

把上式展开，然后把e^x提出来，就得到：

观察上式，会发现e^x右边的那一堆，就是（1）式（这里dx趋于0），而（1）式的值为1，因此y=e^x的导数就是它本身，e^x。

把这个特殊的例子搞定之后，再来看更一般化的指数函数y=a^x（a为任意实数）。

这里需要一个小技巧，可以把a写成e^ln a（其中ln是以e为底的自然对数），因此有：

很容易看出，这是一个复合函数，根据链式求导法则，可以得到：

别忘了，a=e^ln a。因此，给定任意一个指数函数y=a^x，它的导数就是(a^x)ln a。

扩展资料

基本求导公式

给出自变量增量

；

得出函数增量

；

作商

求极限

求导四则运算法则与性质

参考资料来源：百度百科-求导

以e为底的指数函数求积分，求大神的解题步骤●^●

这个是根据标准正态分布函数的性质算出来的，不能直接计算出来。

会发现e^x右边的那一堆，就是（1）式（这里dx趋于0），而（1）式的值为1，因此y=e^x的导数就是它本身，e^x。把这个特殊的例子搞定之后，再来看更一般化的指数函数y=a^x（a为任意实数），这里需要一个小技巧，可以把a写成e^ln a（其中ln是以e为底的自然对数）。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

请问指数函数的积分公式是什么？

指数函数的积分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

-------------------------

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

参考资料来源：百度百科-积分公式

e的负二次方的反常积分怎么求？

结果是√π/2。

设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt

两边平方： 下面省略积分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞

用极坐标：

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限

=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限

=π

这样u^2=π，因此u=√π

所以你的问题结果是√π/2

扩展资料

反常积分总共就分两类：

1、积分上下限无界。

2、积分区域有界，函数在边界有暇点。

针对星空类，有如下的计算技巧。

∫baf(x)dx∫abf(x)dx，设在(a,b]上，在a处是暇点。

limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ，则积分收敛。

设在[a,b)上，b处是暇点。

limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1)limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1) ，则积分收敛。

我们说在(0,+∞)(0,+∞)上看积分的收敛性是考虑被积函数要更快趋近于0，而在(0,1)区间上，是说f(x)更慢趋近于0，本质都是让函数的曲线更快靠近参考线。只不过一个水平，一个垂直。因此当函数更快靠近水平线时，将更慢靠近垂直，反之亦然。

e的指数积分公式大全

（1）∫e^x dx = e^x + c

（2）∫xe^xdx = xe^x - e^x + c

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C