多元函数可微的充分条件。

多元函数可微的充分必要条件是什么？

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

若对于每一个有序数组( x1，x2，…，xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量。

扩展资料：

a>1 时是严格单调增加的，0

以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数。

多元函数可微的充分必要条件是什么?

多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点（x0,y0）的两个偏导数都存在

如何判断多元函数是否可微

一、函数可微的判断

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、多元函数可微的条件

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

扩展资料：

微分的推导

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。

得出： 当△x→0时，△y≈dy。

导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

参考资料来源：百度百科-可微性

可微的充要条件是什么？

可微的充要条件是若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

二元函数的条件

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

多元函数可微

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。 3、多元函数在点(x0,y0)偏导数都存在并不能推出来该多元函数在这个点可微。比如： (x,y) = (0,0) 时: f(x,y) = 0 (x,y) ≠（0,0）时:f(x,y) = xy/(x*x+y*y)